Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari defi nisi tersebut, dapat diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.

Contoh himpunan:

• Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning,
   dan hijau.
• Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5,
   dan 7.

Contoh bukan himpunan:

• Kumpulan baju-baju bagus.
• Kumpulan makanan enak.

          Notasi himpunan dilambangkan menggunakan huruf kapital (A, B, …). Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis di antara tanda kurung kurawal {...}. Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan ∈, sedangkan yang bukan anggota himpunan dinotasikan dengan ∉.

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan positif kurang dari 5.
Anggota himpunan bilangan positif kurang dari 5 adalah 1, 2, 3, dan 4.
Jadi, A = {1, 2, 3, 4} dan n(A) = 4.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi himpunan kosong adalah { } atau ø.
Contoh:
N adalah himpunan bilangan negatif yang lebih besar dari nol. N dalam notasi himpunan adalah
N = { } karena semua bilangan negatif kurang dari nol.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Notasi himpunan semesta adalah S.

Contoh:
Misalkan, himpunan P = {2, 3, 5, 7}. Himpunan semesta yang mungkin dari P adalah
S = {bilangan cacah} atau S = {bilangan prima}.

Jenis-Jenis Himpunan :

• Himpunan berhingga: himpunan berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contoh: {bilangan genap kurang dari 20}
• Himpunan tak berhingga: himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak dapat dihitung atau tidak terbatas. Contoh B = {bilangan cacah}
• Himpunan kosong: himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Contoh: {bilangan asli antara 1 dan 2}
• Himpunan semesta: himpunan semesta adalah himpunan dari semua objek yang sedang dibicarakan atau himpunan yang mengandung semua anggota dari himpunan-himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbul S. Contoh D = {3, 5, 7}, maka himpunan semestanya ditulis S = {bilangan prima} atau S = {bilangan ganjil}, dan sebagainya.

Cara menyatakan himpunan:

• Dengan kata-kata. Contoh: A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 20
• Dengan roster (mendaftar anggota-anggotanya). Contoh: B = {…., 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….}
• Dengan rule (notasi pembentuk himpunan atau anggota himpunan dinotasikan dengan huruf kecil yang kemudian diikuti dengan garis dan syarat keanggotaan himpunan). Contoh: C = {x| -1 ≤ x ≤ 10, x ϵ B}.